物空間側の解像力

物体で見ることのできる一番小さな解像サイズを決定するために、カメラのセンサーサイズに対する実視野サイズの比率を計算する必要があります。これは、光学倍率 (Primary Magnification; PMAG)としても知られています。

(1)$$ \text{光学倍率 (PMAG)} = \frac{\text{センサーサイズ} \left[ \text{mm} \right]}{\text{実視野} \left[ \text{mm} \right]} $$

光学倍率の比率で像空間解像力を乗算することにより、物体側の解像力 (物空間解像力)を算出することができます。

(2)$$ \text{物空間解像力} \left[ \tfrac{\text{本}}{\text{mm}} \right] = \text{像空間解像力} \left[ \tfrac{\text{本}}{\text{mm}} \right] \times \, \text{PMAG} $$

アプリケーション開発の際、システムの解像力条件は本/mmの単位で指定されず、ミクロン (μm)の単位で指定されることの方が多いようです。上記2つの単位の換算を行う際、次の二式のいずれかが用いられます。

(3)$$ \text{物空間解像力} \left[\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right] = \frac{1000 \tfrac{\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}}{2 \,\times \, \text{物空間解像力} \left[ \tfrac{\text{本}}{\text{mm}} \right]} $$

(4)$$ \text{物空間解像力} \left[ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right] = \frac{\text{画素サイズ} \left[\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right]}{\text{システムの光学倍率}}$$

最後の公式は、物体側の限界解像度を素早く求めることができる一方、像空間解像力や光学倍率を決定するのにも役立ち、レンズ選定を容易にすることができます。なお実際の解像力の算出には、他にも考慮していくべき追加ファクターがあり、実際はこの公式で簡単に算出できる値よりも悪くなることに留意してください。

SONY ICX 625センサーを使った解像力と倍率計算例

既知のパラメータ：
画素サイズ = 3.45μm x 3.45μm
画素数 (H x V) = 2448 x 2050
必要な実視野 (水平方向) = 100mm

\begin{align} \text{像空間解像力} \left[ \tfrac{\text{本}}{\text{mm}} \right] & = \frac{1000 \tfrac{\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{mm}}{2 \, \times \, \text{画素サイズ} \left[\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right]} \\ \text{像空間解像力} \left[ \tfrac{\text{本}}{\text{mm}} \right] & = \frac{1000 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}}{2 \, \times \, 3.45 \left[\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right]} \approx \boldsymbol{145 \large{\unicode[arial]{x03BC}}} \textbf{m} \end{align}

センサーの寸法：

\begin{align} \text{水平方向のセンサー寸法} \left[ \text{mm} \right] & = \frac{\left( 3.45 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right) \left( 2448 \right)}{1000 \tfrac{\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}} & = \boldsymbol{8.45} \textbf{mm} \\ \text{垂直方向のセンサー寸法} \left[ \text{mm} \right] & = \frac{\left( 3.45 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right) \left( 2050 \right)}{1000 \tfrac{\large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}} & = \boldsymbol{7.07} \textbf{mm} \end{align}

光学倍率 (PMAG)：

$$ \text{光学倍率 (PMAG)} = \frac{8.45 \text{mm}}{100 \text{mm}} = \boldsymbol{0.0845} \textbf{X} $$

解像力：

$$ \text{物空間解像力} = 145 \tfrac{\text{本}}{\text{mm}} \times 0.0845 = 12.25 \tfrac{\text{本}}{\text{mm}} \approx \boldsymbol{41 \large{\unicode[arial]{x03BC}}} \textbf{m} $$

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