ビームエキスパンダー

レーザービームエキスパンダーは、コリメートされた入射ビームの直径をより大きなコリメートビームで出射するためにデザインされています。ビームエキスパンダーは、レーザースキャンニングや光干渉実験、リモートセンシングなどのアプリケーションに用いられます。現在のレーザービームエキスパンダーの光学的デザインは、既に確立された光学式望遠鏡の原理から発展したものです。このような光学的デザインは、無限遠から届く物体側の光線 (即ち平行光) がエキスパンダー内部の光学系の光軸に平行に入射すると、同じく平行光にして出射します。このことは、光学系全体では焦点距離が存在しないことを意味しています。

理論：望遠鏡

宇宙空間内の天体など、元々は遠く離れたところにある物体を観察するために用いられてきた光学式望遠鏡は、屈折式と反射式の2つのタイプに分けられます。屈折式望遠鏡はレンズを利用して光を屈折または曲げるのに対し、反射式望遠鏡はミラーを利用して光を反射しています。

屈折式望遠鏡は、2つのカテゴリーに分類されます。ケプラー式とガリレオ式です。ケプラー式望遠鏡は、正の焦点距離を有する2枚のレンズで構成され、2枚のレンズの間隔を個々のレンズの焦点距離の和の分だけ離して配置します (Figure 1)。光源あるいは観察対象物体に近い方のレンズを「対物レンズ (Objective Lens)」と呼び、眼あるいは形成する像に近い方のレンズを「像側レンズ (Image Lens)」と呼びます。

Figure 1: ケプラー式望遠鏡の基本デザイン

ガリレオ式望遠鏡は、正の焦点距離を有するレンズと負の焦点距離を有するレンズ各1枚から構成され、2枚のレンズの間隔を同じく個々のレンズの焦点距離の和の分だけ離して配置します (Figure 2)。しかしながら、1枚のレンズは負の焦点距離を有するため、レンズ間隔はケプラー式望遠鏡のデザインのそれよりもかなり短くなります。なおレンズの配置間隔を決定するのに、個々のレンズの焦点距離の値を元に決定するのは、概算を求めるのには良い方法ですが、最も正確なレンズ間距離を求める際は、個々のレンズのバックフォーカスの値を利用します。

Figure 2: ガリレオ式望遠鏡の基本デザイン

望遠鏡の倍率 (Magnifying Power; MP) 或いはビームエキスパンダーの倍率の逆数は、対物レンズと接眼レンズの焦点距離を元に求められます。

(1)$$ \text{Magnifying Power} \left( \text{MP} \right) = \frac{1}{\text{Magnification} \left[ \text{m} \right]} $$

(2)$$ \text{MP} = - \frac{\text{Focal Length}_{\text{Objective Lens}}}{\text{Focal Length}_\text{Image Lens}} $$

もし拡大力 (MP) が1よりも大きくなる場合、望遠鏡による像は縮小します。反対に1よりも小さくなれば、望遠鏡による像は拡大します。

理論：レーザービームエキスパンダー

レーザービームエキスパンダーのデザインにおいては、対物レンズと像側レンズは逆向きの配置になります。ケプラー式ビームエキスパンダーのデザインでは、入射コリメートビームは対物レンズと像側レンズ間のあるポイントで焦点を結び、レーザーエネルギーが一点に集中するところがシステム内に存在します (Figure 3)。集光したスポットは、レンズ間の空気を熱し、本来の光路から光を偏向させ、結果的に波面精度を落とす可能性を生じさせます。そのため、大抵のビームエキスパンダーはガリレオ式デザインかそれを応用したデザインを利用しています (Figure 4)。しかしながら、ケプラー式デザインは空間フィルタリングが必要となるレーザーアプリケーションでは依然非常に有用になります。なぜなら、ケプラー式には空間フィルターを配置するのに便利な集光点が存在するからです。

Figure 3: ケプラー式ビームエキスパンダーには光学系内に焦点を結ぶ場所があり、高出力アプリケーションでは有害となるが、低出力アプリケーションでは空間フィルタリングを行うのに有用となる

Figure 4: ガリレオ式ビームエキスパンダーの内部には焦点を結ぶ場所がないので、高出力レーザーアプリケーションでの利用に最適となる

ケプラー式かガリレオ式をレーザービームエキスパンダーに用いる場合、出射ビームの拡がり角度を算出できるようにしておくことが重要です。なぜなら、完全にコリメートされた理想的光源との差を理解できるからです。ビーム拡がり角 (θi & θo) は、入射レーザービーム径 (Di) と出射レーザービーム径 (Do) に依存します。

(3)$$ \frac{\text{Input Beam Divergence} \left( \theta_I \right)}{\text{Output Beam Divergence} \left( \theta_O \right)} = \frac{\text{Output Beam Diameter} \left( D_O \right)}{\text{Input Beam Diameter} \left( D_I \right)} $$

これで、拡大力 (MP) はビーム拡がり角かビーム径のどちらからでも求められるようになりました。

(4)$$ \text{MP} = \frac{\theta _I}{\theta _O}$$

(5)$$ \text{MP} = \frac{D_O}{D_I} $$

上記の公式を解釈すると、出射ビーム径 (D₀) が増えると同ビームの拡がり角 (θ_O)が減り、またその逆も然りであることがわかります。そのため、もしビームエキスパンダーを通常の向きとは反対に配置してビーム径縮小用に用いると、ビーム径は確かに縮小しますが、拡がり角は反対に大きくなります。小さいビームにする代償は大きな拡がり角になるのです。

上記のことに加え、所定の照射距離 (L) での出射ビーム径の大きさも算出できるようにしておくことが重要です。照射距離 (L) における出射ビーム径の大きさは、入射ビーム径とその拡がり角の大きさから求められます (Figure 5)。

Figure 5: レーザーの入射ビーム径や拡がり角は、特定照射距離での出射ビーム径を計算するのに用いることができる

(6)$$ D_O = D_I + L \cdot \tan{\left( 2 \theta_I \right)} $$

レーザーのビーム拡がり角は通常全角で規定されるため、上記公式ではθi/2ではなく、θiが用いられます。

ビームエキスパンダーは、入射ビームの大きさを拡大力の分だけ拡大させ、入射ビーム拡がり角は拡大力の逆数分だけ縮小させるため、公式 (4) と (5) を公式 (6) に代入することで次の結果が得られます。

(7)$$ D_O = \left( \text{MP} \times D_I \right) + L \cdot \tan{\left( \frac{2 \theta_I}{\text{MP}} \right)} $$

(8)$$ D_O = \left( \text{MP} \times D_I \right) + L \cdot \tan{\left( 2 \theta_O \right)} $$

アプリケーション 1：パワー密度の縮小

ビームエキスパンダーは、ビーム内に含まれる全エネルギーには大きな影響を与えることなく、ビーム面積を拡大力の二乗の大きさで増加させます。これは、ビームのパワー密度や放射照度の縮小に繋がり、レーザーコンポーネントの寿命延長やレーザー誘起損傷の確率縮小となり、より経済的なコーティングやオプティクスの使用を可能にさせます。

アプリケーション 2：遠方でのビーム径の最小化

直感的にわかりにくいかもしれませんが、ビームエキスパンダーを用いてレーザーの直径を大きくすると、レーザー出射開口部から離れたところでのビーム径は逆に小さくなります。ビームエキスパンダーは、入射レーザービームを特定拡大力分だけ拡大し、また同じ拡大力分だけ拡がり角を縮小させるため、遠く離れた距離ではより小さなコリメートビームを作り出すことになるのです。

例

前述したビームエキスパンダーの公式を利用した数値例：

初期パラメータ

ビームエキスパンダーの拡大力 = MP = 10X
入射ビーム径 = 1mm
入射ビーム拡がり角 = 0.5mrad
照射距離 = L = 100m

計算するパラメータ

出射ビーム径

(9)\begin{align} D_O & = \left( \text{MP} \times D_I \right) + L \cdot \tan{ \left( \frac{2 \theta_I}{\text{MP}} \right)} \\ D_O & = \left( 10 \text{X} \times 1 \text{mm} \right) + 100,000 \text{mm} \cdot \tan{\left( \frac{2 \cdot 0.5 \text{mrad}}{10 \text{X}} \right)} = 20 \text{mm} \end{align}

(10)\begin{align} D_O & = D_I + L \cdot \tan{\left( 2 \theta_I \right)} \\ D_O & = 1 \text{mm} + 100,000 \text{mm} \cdot \tan{\left(2 \cdot 0.5 \text{mrad} \right)} = 101 \text{mm} \end{align}

この計算値を、式(6)を用いて算出されるビームエキスパンダーを用いない時のビーム径と比較します。

10Xのビームエキスパンダーを用いると、ビームエキスパンダーを用いない時の同じレーザーと比べて、100m離れた地点での出射ビーム径を1/5の大きさにできます。

アプリケーション 3：一点集光スポットサイズの最小化

スポットサイズは、最大放射照度の中心点から、照度が初期値の1/e²まで落ちた地点でのラジアル方向距離で通常定義されます。理想的なレンズの一点集光スポットサイズの大きさは、波長 (λ)、レンズの焦点距離 (f)、入射ビーム径 (D_I)、レンズの屈折率(n)、および理想的なガウシアンビームからのずれの度合いを表すビームのM²値を用いることで計算することができます。

(11)$$ \definecolor{Diffraction}{RGB}{0, 0, 255} \definecolor{Aberration}{RGB}{255, 0, 0} \phi_{\text{Spot Size}} = \color{Diffraction} \phi_{\text{Diffraction}} \color{black} + \color{Aberration} \phi_{\text{Aberration}} \color{black} = \color{Diffraction} \frac{4 \lambda M^2 f}{\pi D} \color{black} + \color{Aberration} \frac{k D^3}{f^2} $$

Figure 6: スポットサイズは強度 I(r) がその中心強度 (Io) の1/e2 にまで落ちた地点で通常測定される

Figure 6: スポットサイズは強度 I(r) がその中心強度 (I₀) の1/e²にまで落ちた地点で通常測定される。

一点集光スポットサイズの大きさは、Figure 7に赤と青で各々図示した回折と収差の量の合算で本質的に求まります。レーザービームを一点に集光する時、一般的には球面収差が収差を支配するであろう唯一の収差と考えられるため、これがなぜ式(11)が球面収差のみを考慮しているかの理由となります。回折に関しては、焦点距離が短くなればなるほど、スポットサイズは小さくなります。より重要なのは、入射ビーム径が大きくなるほど、一点集光スポットサイズはより小さくなることです。

システム内のビームを拡大することで、入射ビーム径 (D) はmの係数分だけ大きくなり、拡がり角はmの係数分だけ反対に小さくなります。ビームを小さなスポットサイズに一点集光する時、スポットサイズの大きさは拡大しないビームで得られる理想的な回折限界スポットサイズの大きさよりもmの係数分だけ小さくなります。しかしながら、集光レンズに入射するビーム径の大きさが増えるため、球面収差によるトレードオフが存在します。

Figure 7: 入射ビーム径が小さいと、一点集光するスポットサイズは回折限界となる。入射ビーム径が大きくなっていくと、球面収差がスポットサイズの多くを占めていくようになる

アプリケーション 4：レーザービームのサイズ補正

可変レーザービームエキスパンダーは、レーザービームサイズをアプリケーション内で標準化させるのによく用いられます。レーザーは、特定のビーム径を出射しますが、その直径にもバラツキがあります。複数のシステム内の光路に同一光源を複数台用いる時、光源の個体差により異なるビーム径を一定基準に保つため、可変ビームエキスパンダーを用いてビームサイズを補正します。

ビームエキスパンダーの選定基準

あるアプリケーションに向けビームエキスパンダーを選定する際、適切な性能を実現するため、特定の選定基準が事前に設定されていなければなりません。

スライド式 vs. 回転式のピント調整機構：

ビームエキスパンダーのピント調整機構、また可変ビームエキスパンダーの倍率可変機構は、通常2つのタイプに分類されます。スライド式と回転式です。フォーカスチューブなどに採用される回転式ピント調整機構は、装着した光学素子が移動時に回転します。その単純な構造により、後述するスライド式ピント調整機構よりも安価に製作できますが、素子が回転するため、移動時にビームのふらつきが発生する可能性があります（Figure 8）。

Figure 8: 回転式ピント調整機構により引き起こされるビームのふらつきの誇張例

直進ヘリコイド鏡筒に採用されるスライド式ピント調整機構は、内部に装着したオプティクスが回転することなく移動するので、ビームのふらつきを最小限に抑えられます。しかしながら、回転式ピント調整機構よりも複雑なメカニズムとなるため、コスト高になります。またスライド式ピント調整機構のデザインが悪いと、機械内での動きの自由度が大きくなりすぎることもあります。このような稚拙な設計によるポインティングエラーは、調整すればある程度はふらつかなくなりますが、回転式ピント調整機構や適切に設計されたスライド式ピント調整機構よりも大きなものになります。

内部集光：

ケプラー式ビームエキスパンダーの場合、ハイパワーシステムで問題になる可能性のある内部焦光があります。一点焦光した高強度スポットが周囲の空気をイオン化したり、熱の発生による波面誤差に繋がり、光線を偏向させます。そのため、大抵のビームエキスパンダーは、内部集光により引き起こされる問題を回避するため、ガリレオ式を採用します。しかしながら、空間フィルタリングが必要となるアプリケーションでは、内部集光点が存在するケプラー式が唯一の解決策となります。

反射型 vs. 透過型：

反射型ビームエキスパンダーは、ビームを拡大するのに透過型のレンズの代わりに曲面ミラーを利用します (Figure 9)。反射型ビームエキスパンダーは、透過型ビームエキスパンダーと比べると余り一般的ではありませんが、いくつかのメリットにより、ある種のアプリケーションでは正しい選択肢となります。反射型ビームエキスパンダーは、色収差の影響を一切受けないため、透過型ビームエキスパンダーで問題となる倍率や出射ビームコリメーションの波長依存性がありません。多くのレーザーアプリケーションでは単一波長のレーザーしか用いないため、これが問題になることはありませんが、広帯域アプリケーションでは極めて重要になります。反射型ビームエキスパンダーのアクロマティックな性能は、マルチレーザーシステムやいくつかのチューナブルレーザー、そして超短パルスレーザーにニーズがあります。超短パルスレーザーは、その極めて短いパルス持続時間から、他のレーザー光源よりも波長域が本質的に広くなります。量子カスケードレーザーも、その発振波長で機能する透過型ビームエキスパンダーが市場で見つけにくいことから、反射型ビームエキスパンダーの使用が有望視されます。

Figure 9: Canopus™ 反射型ビームエキスパンダーは、透過型ビームエキスパンダーとは異なり、曲面ミラーを用いて入射レーザービームを拡大する。ビームエキスパンダーの横側にある穴は固定用に実装されたもの

ビームエキスパンダー選定ガイド

エドモンド・オプティクスの製品ラインナップ

TECHSPEC^® Scorpii Nd:YAG ビームエキスパンダーは、コストが重視されるアプリケーション用にラインナップしています。レンズ2枚構成のガリレオ式デザインを採用し、YAG波長で回折限界性能を実現するScorpii Nd:YAG ビームエキスパンダーは、2Xから10Xまで様々な固定倍率をラインナップしており、試作やOEM実装用に最適です。

TECHSPEC^® Vega レーザーライン用ビームエキスパンダーは、4mm までの入射ビーム径に対して設計波長でλ/10 の透過波面性能を実現し、優れたバリューを提供します。ガリレオ式デザインを採用する本ビームエキスパンダーは、266nm までの Nd:YAG 高調波レーザー用Vコーティングを施した合成石英製光学素子を使用しており、拡がり角の調整も可能です。

レーザービームエキスパンダーへのガリレオ式望遠鏡デザインの応用例は、いくつものエドモンド・オプティクス製品で見つけることができます。どの製品もレーザービームのコリメートと集光に用いることができます。 TECHSPEC^® Arcturus He-Ne ビームエキスパンダーは、シンプルな2枚レンズデザインで、負のレンズとアクロマティックレンズで構成されています。

TECHSPEC^® Vega 広帯域レーザー用ビームエキスパンダーは、要求の厳しいチューナブルレーザー光源に理想的な広帯域性能と拡がり角調整機能を備えたデザインです。このビームエキスパンダーは、広範な波長に最適化しており、λ/10 の透過波面誤差が得られます。光学系内部で像を結ばないデザインのため、ハイパワーレーザー光源にも対応します。

TECHSPEC^® Draconis 広帯域レーザー用ビームエキスパンダーは、シンプルな2枚レンズデザインを独自のマルチエレメントレンズデザインに改良し、長作動距離時のコリメートや集光レーザービーム径を作り出す能力を高めています。

特許出願中のTECHSPEC^® Canopus 反射型ビームエキスパンダーは、様々な実装用アライメント機能の装備により、容易に固定できます。本ビームエキスパンダーは、UVから赤外 (250nm～10μm) まで、波面歪を最小限に抑える広帯域性能を備えています。モノリシック構造のため、性能安定性が温度変化の影響を受けることもありません。

参考文献

Greivenkamp, John E. Field Guide to Geometrical Optics. Vol. FG01. Bellingham, WA: SPIE—The International Society for Optical Engineers, 2004.
Smith, Warren J. Modern Optical Engineering. 3rd ed. New York, NY: McGraw-Hill Education, 2000.

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